Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

题解Here!

题目显然是要求：

显然莫比乌斯反演。

我们先来看另外一个题目：

这就是上面那个题目的简化版。

这题目显然是要求：

这时候，这个式子已经可以做到 O(n) 的时间复杂度了，但是因为有多组数据，所以我们再用一下 数论分块 ，这题就可以做到 O(√n) 了。

附代码：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #define MAXN 50010using namespace std;int n,m,d,k=0,prime[MAXN],mu[MAXN],sum[MAXN];bool np[MAXN];inline int read(){	int date=0,w=1;char c=0;	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}	return date*w;}void make(){	int m=MAXN-10;	mu[1]=1;	for(int i=2;i<=m;i++){		if(!np[i]){			mu[i]=-1;			prime[++k]=i;		}		for(int j=1;j<=k&&prime[j]*i<=m;j++){			np[prime[j]*i]=true;			if(i%prime[j]==0)break;			else mu[prime[j]*i]=-mu[i];		}	}	for(int i=1;i<=m;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];}void work(){	long long ans=0;	n=read();m=read();d=read();	if(n>m)swap(n,m);	n/=d;m/=d;	for(int i=1,last=1;i<=n;i=last+1){		last=min(n/(n/i),m/(m/i));		ans+=(long long)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);	}	printf("%lld\n",ans);}int main(){	int t=read();	make();	while(t--)work();	return 0;}
        
       
      

解决了这个题，我们再来看我们的原题：

我们已经知道了怎样求：

那么怎样求这个呢：

由容斥原理可得，答案就是：

于是就与上面那个题差不多了。

附代码：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #define MAXN 50010using namespace std;int k=0,prime[MAXN],mu[MAXN],sum[MAXN];bool np[MAXN];inline int read(){	int date=0,w=1;char c=0;	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}	return date*w;}void make(){	int m=MAXN-10;	mu[1]=1;	for(int i=2;i<=m;i++){		if(!np[i]){			prime[++k]=i;			mu[i]=-1;		}		for(int j=1;j<=k&&prime[j]*i<=m;j++){			np[prime[j]*i]=true;			if(i%prime[j]==0)break;			else mu[prime[j]*i]=-mu[i];		}	}	for(int i=1;i<=m;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];}long long solve(int n,int m,int d){	long long ans=0;	if(n>m)swap(n,m);	n/=d;m/=d;	for(int i=1,last=1;i<=n;i=last+1){		last=min(n/(n/i),m/(m/i));		ans+=(long long)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);	}	return ans;}void work(){	int a,b,c,d,k;	a=read();b=read();c=read();d=read();k=read();	long long ans=solve(b,d,k)-solve(a-1,d,k)-solve(b,c-1,k)+solve(a-1,c-1,k);	printf("%lld\n",ans);}int main(){	int t=read();	make();	while(t--)work();	return 0;}